Algunas aplicaciones

Aplicaciones de la función logaritmo

Datación del carbono 14

Un procedimiento para averiguar la edad de un fósil consiste en analizar la porción que éste contiene de un isótopo del Carbono: el Carbono-14.

Todos los organismos vivos lo absorben del aire y cuando mueren, por ser radiactivo, se desintegra siguiendo la ecuación:

M=M0. 0,886t

Supongamos que se halló un fósil y se pudo determinar que cuando estaba vivo contenía 200gr. De Carbono-14, hallamos una masa de 100gr. ¿Cómo hallamos su antigüedad?

Reemplazamos: 100=200. 0,886t

Pasamos dividiendo 200; simplificamos y aplicamos logaritmo base 10 en ambos miembros: Log (1/2)= Log (0,886t )

aplicando la propiedad del Log: Log (1/2)= t. Log(0,886)

Despejamos t y resolvemos.

Así averiguamos que el fósil analizado tiene aproximadamente………………años.

Este valor, que se llama, período de desintegración, es el tiempo que tardó la masa inicial de carbono14 en reducirse a la mitad.

Intensidad Sísmica

La escala de Richter, utilizada para medir la intensidad de los terremotos, es una escala logarítmica de base 10.

La magnitud de un terremoto en esa escala está definida por la fórmula:

M= Log p

Donde M es el grado de la escala de Richter y p es la potencia, que indica cuántas veces mayor fue la amplitud de la onda sísmica del terremoto en comparación con una onda de referencia correspondiente a una situación normal.

Por ejemplo, si un terremoto fue mayor que otro con una diferencia de 2 grados en la escala de Richter, significa que su intensidad fue 10² veces mayor.

pH y Acidez de las Soluciones

La concentración de iones de Hidrógeno en una solución determina su grado de acidez.

Como se trata de cantidades muy pequeñas, se inventó una escala logarítmica que facilita su manejo:

pH= Log (1/ ׀H⁺׀) donde ׀H⁺׀ representa los moles de iones Hidrógeno por litro.

El agua, que tiene pH=7, es neutra. Un pH bajo (menor que 7) indica que la solución es ácida, y un pH alto (mayor que 7), que es básica.

Problema de contabilidad:

La fórmula que relaciona la cantidad de dinero y tiempo invertido a una tasa de interés anual es M=M₀ (1+i) ⁿ

donde M₀ es la cantidad de dinero invertido; n la cantidad de meses e i la tasa de interés

Si la tasa de interés anual es 6%, la tasa mensual será 0,06/12= 0,005

Si comenzamos con $100 la fórmula queda:

M=100 (1+0, OO5)ⁿ

¿Cuánto tiempo me lleva duplicar el dinero invertido?

200= 100. (1.005)ⁿ

(Dividiendo ambos miembros por 100)

2= (1.005)ⁿ

Tomemos el logaritmo de cada lado de la ecuación y obtenemos

Log [2] = Log [(1.005)ⁿ]

lo cuál es

Log 2 = n · Log (1.005)

Resolviendo para n tenemos

n = Log 2/ Log(1.005)

n ≈ 0.30103/ 0.00217

n ≈ 138.7235